Pertenece a una importante familia de artistas: es nieta de los actores Mariano Ozores y Luisa Puchol e hija del actor José Luis Ozores, que murió cuando Adriana tenía nueve años.
También es sobrina del director y guionista Mariano Ozores y del actor Antonio Ozores, y prima de la también actriz Emma Ozores.
Comenzó en el cine trabajando en muchas películas dirigidas por su tío Mariano, entre ellas Los Energéticos (1979), El Liguero Mágico (1980) o Los Chulos (1981).
A mediados de los años 80 se centró principalmente en el mundo del teatro y la televisión.
Por La hora de los valientes (1998) fue galardonada con el premio Goya a la mejor actriz de reparto.
En televisión ha interpretado a Lola Castro en la teleserie Los Hombres De Paco y a la Duquesa de Alba en La Duquesa.